Соционический форум SOCIOCLUB.ORG

i-i написал:

[q]

Wic написал:

[q]

i-i написал:

[q]

По идее, голубоглазые должны преставиться на 99-й, кареглазые, видимо, пойдут второй партией на 100-й. Правда, есть надежда, что в живых останутся недееспособные.

[/q]

100 и 101 если точнее. Обосновать решение сможешь ?

[/q]

С этим хуже, но попробую.
Я вот не помню, там в условии звучит где-нибудь прямо или косвенно, что туземцы в курсе, что в племени всего 2 цвета глаз? Если не в курсе, то апокалипсиса не будет, человеку свойственно считать себя уникальным: фигня война, что вокруг только голубоглазые и кареглазые, может у него глаза какого-нибудь экзотического цвета. Как-то я об этом сразу не подумала, посчитала, что в курсе и на основании этого дала ответ.
Допущение: в курсе.
Голубоглазый видит 99 голубоглазых. У него два варианта: он с ними или нет.
Если нет, то на 99-й день каждый из 99-ти, повторивших его ход мысли, должен прийти к выводу, что у него голубые глаза и кинуться самоубиваться. Если никто не кидается, значит, самое время тащить дрова на костёр самому. В самом деле: если у меня глаза карие, то каждый из 99-ти видит только 98 голубоглазых и рассуждает как я , то если на 98-й день никто не самоубился, то он уже точно знает, что и у него глаза голубые. Дальше спуском.
Почему 99, а не 100. Понятно, что если в племени 1 голубоглазый, то он убьётся в первый день отсчета. Но, если 2, то они тоже убьются в 1-й же день: я вижу одного, он не торопится тащить дрова на костер, значит и он видит голубоглазого.
У кареглазых есть день форы: они видят на 1-го голубоглазого больше. Хотя, конечно, могут успеть и в тот же день, если голубоглазые быстро управятся.

[/q]

Во первых, если голубоглазый 1, то он умрет ровно через 1 день после того как услышит сию фразу. Ибо они на _следующий_ день (как узнают страшну правду) кончают с собой.

Но самая веселуха доказать, что 100 голубоглазых не умрут _раньше_ 100го дня. А также довольно пользительно понять, какую именно инфу им дает мужик. По идее на первый взгляд кажется, что они и так знали, что есть голубоглазые и что все в курсе, что есть голубоглазые.

Ну и есть еще одна самая болььшая проблема, показать, что эта задача вообще корректна. Вот тут вообще думаю при современном развитии матлогики в такие вещи можно только верить. Во внерекурсивных случаях, когда "умные люди" не просчитывают других "умных людей", это полагаю можно спокойно постулировать аксиоматически, а вот в случаях где такия завязки есть несложно доказать, что такая аксиома будет просто неверна.

KLM123 написал:

[q]

srez написал:

[q]

Ну и есть еще одна самая болььшая проблема, показать, что эта задача вообще корректна. Вот тут вообще думаю при современном развитии матлогики в такие вещи можно только верить. Во внерекурсивных случаях, когда "умные люди" не просчитывают других "умных людей", это полагаю можно спокойно постулировать аксиоматически, а вот в случаях где такия завязки есть несложно доказать, что такая аксиома будет просто неверна.

[/q]

Прежде чем этим заниматься нужно сформулировать задачу математическим языком, приведенная формулировка не есть однозначной.

[/q]

Это самое сложное в этой задаче. Например, не так тривиально определить, каким объектом тут предпологается моделировать "умных людей". Я предположил, что умный человек это множество фактов, обладающее следующими свойствами.
1. Если множество фактов входит в это множество, то и все следствия из этих фактов входят в это множество.
1а. Следствия в терминах матлогики.
1б. Тут очевидно множества можно ограничить только счетными множествами, а если вспомнить аксиомы мат логики, то достаточно чтобы это было верно только для множеств из 3х элементов. Тривиально показать, что тогда это будет верно для любых множеств фактов.
2. Если некий факт в множество входит, то считается, что "умный человек" его знает.

Далее, гипотеза, что если мы имеем множество фактов, то минимальный умный человек, который содержит это множество будет называтся расширением нашего множества до умного человека. А внутреннее множество, будем называть базисом этого умного человека.

Пару замечаний.

1. Очевидно, что если в умного человека входит как некий факт, так и его отрицание, то этот умный человек ничто иное как универсальное множество. Это очень легко доказать.

2. Если базис внутренне противоречив, то его расширение до умного человека будет универсальным множеством.

3. В задаче предпологается, что базис умный человек задан условием. То есть каждый островитянин как умный человек знает только те факты, что есть в условии и те, что из условия следуют. И знает все следствия.

4. Мы полагаем, что если умный человек знает нечто, то это нечто является реальностью в пространстве задачи. Если умный человек знает, что он голубоглаз, он и в реальности голубоглаз. Отсюда в частности следует, что если хоть один островитянин универсальное множество, то задача некорректна.

Может еще какието есть неявные предположения, про которые я забыл.

Теперь, что совсем этим делать?
Надо формализовать условие в виде базиса, построить множество для голубоглазого человека и для кареглазого человека на N день. Найти минимальный N на который в их множества попадет факт о своем цвете глаз, то есть либо факт, что они голубоглазы, либо факт, что они не голубоглазы. И проверить, что ни на какой день, мы не будем иметь универсальное множество ни у одного островитянина.

Несложно индукцией (по сравнению с вышеописанным механизмом) доказать, что для минимум N=99 голубоглазый умный человек будет знать, что он голубоглаз. А на 100й день и кареглазый узнает.

Беда в том, что в базис каждого островитянина входит также факты относящиеся к другим островитянам, поэтому они зависят друг от друга и доказать, что эти взаимосвязи не приведут к противоречию думаю нереально без спец мат аппарата. Можно это постулировать аксиоматически для случаев когда такого рода рекурсивных взаимосвязей нету. Но в ситуации когда такие связи есть, несложно построить пример, когда довольно невинное условие оказывается внутренне противоречивым, например етсь задачка про заключенного которого судья неожиданно казнил в четверг.
Аналогично, не представляю, как можно доказать, что они никто не помрет раньше чем на 100й день.

"все знают, что все знают, что все знают ... (и так 99 раз) ... что голубоглазые есть"

Ибо при каждой итерации мы теряем знание цвета глаз у одного человека (у наблюдателя). Когда мы проходим последовательно всех 100 голубоглазых, мы теряем информацию о том, есть ли хоть один голубоглазый.

Выглядит это так. Я вижу 99 голубоглазых, но если я попытаюсь влезть в того человека, то можно предположить, что он видит 98 голубоглазых, ибо мой цвет глаз мне неизвестен. А вот если тот человек попробует влезть в другого голубоглазого, он не может полагатся на свой цвет глаз, а хоть и он и может полагатся на мой цвет глаз, я увы не знаю в отличие от него этой информации и не могу дальше просчитывать его логику, если она опирается либо на мой цвет глаз, либо на его. И так далее.

vortex777 написал:

[q]

Wic написал:

[q]

Но ! Они не в курсе, знает ли второй голубоглазый о том, что голубоглазые есть. Потому что сами они не знают цвет своих глаз, поэтому думают, что возможен вариант, когда другой голубоглазый не видит голубые глаза в принципе. Собственно этот вариант мужик и отметает, давая им факт "все знают, что голубоглазые есть". Отталкиваясь от него, они на 2-й день убивают себя.

[/q]

ппц, а почему именно они себя убивают, а не какой-нибудь кареглазый, ведь этот кареглазый не может знать, что он не голубоглазый.
По какому принципу именно эти двое пойдут помирать?

[/q]

Ну как рассуждает голубоглазый - "допустим я карий, тады этот голубоглазый, которого я вижу, не видит голубых глаз вообще, а поскольку мужик сказал что голубоглазые есть, то он сразу понял что мужик именно про него сказал и должен себя на 1-й день. На 1-й день самоубийство не произошло, следовательно предположение о моей кареглазости неверно, следовательно я голубоглазый, пора убиццо апстену".

Задыркаюк написал:

[q]

Wic написал:

[q]

Соответственно при 3-х голубоглазых они знают, что все знают, что голубоглазые есть, но не уверены в наличии аналогичного знания у других голубоглазых. Мужик же своей фразой дает им факт "все знают, что все знают, что голубоглазые есть". Отталкиваясь от него, они убивают себя на 3-й день.

[/q]

Как-то очень тонко для меня.

Именно что все и без мужика знают, что голубоглазые есть, потому что ВИДЯТ хотя бы одного такого. Ты и я видим голубоглазого, значит не сомневаемся в этом знании друг друга вне зависимости цвета собственных глаз.

"Кузнец не нужен" (с)

[/q]

Моск включи и подумай еще раз над написанным. Белый логик нах ...

Я долго читал тему посвященную задачке, и вкурил истину. Дело не только в общем знании, но скорее в факте объявления точки отсчёта для старта логических рассуждений.
Такая точка отсчёта могла бы быть дана не только приезжим путешественником, но и одним из туземцев, если бы он воскликнул "Среди нас есть голубоглазые!" (если бы по условию задачи им не было бы запрещено обсуждать
эту тему вообще).

vortex777 написал:

[q]

Я долго читал тему посвященную задачке, и вкурил истину. Дело не только в общем знании, но скорее в факте объявления точки отсчёта для старта логических рассуждений.
Такая точка отсчёта могла бы быть дана не только приезжим путешественником, но и одним из туземцев, если бы он воскликнул "Среди нас есть голубоглазые!" (если бы по условию задачи им не было бы запрещено обсуждать
эту тему вообще).

[/q]

Внимательно читаем текст.

Из-за этого туземцы никогда не обсуждают цвет собственных глаз

Блин... ну вы даёте... я теперь на полдня из работы выпаду :LOL:
srez, не тот ты аппарат привлёк, самогонный здесь был бы уместнее :-)

Wic написал:

[q]

Внимательно читаем текст.
Из-за этого туземцы никогда не обсуждают цвет собственных глаз

[/q]

Внимательно читаем, что я написал.

vortex777 написал:

[q]

(если бы по условию задачи им не было бы запрещено обсуждать
эту тему вообще).

[/q]

Задыркаюк, именно так, imho.

Путешественник произнес слова: "Удивительно, что даже на таком далёком острове можно встретить человека с голубыми глазами, такого же цвета, как у меня на родине".

Сюжет первый: на острове один голубоглазый. Он обвел взглядом всех сородичей, повернувших к нему одному лица, и в тот же миг ужас пронзил его ум: он узнал цвет своих глаз. Над островом пронесся вопль. И через миллионную долю секунды каждого из окружающих его очень умных дикарей парализовала мысль: если завтра в полдень бедняга покончит с собой …о, горе – он кареглаз.
Поразителен сценарий, в котором голубоглазый, потрясенный невозможностью познать свою голубоглазость, теряет рассудок. В полдень кареглазые так и не дождались самоубийства безумца и на следующий день кончают с собой, уверенные в своей голубоглазости.

Сюжет второй: на острове два голубоглазых. Их глаза нашли друг друга в толпе и слились. Взгляды вокруг перебегали между их лицами. Голубоглазые как в зеркале читали выражение своих глаз. Сначала сочувствие, потом недоумение, оглядки вокруг на внимающие лица кареглазых, вслед страшное подозрение и шальная надежда напоследок. Пришел полдень и унес с собой бессмысленную надежду обоих голубоглазых увидеть самоубийство другого. Каждый из них узнал цвет своих глаз. На следующий день оба голубоглазые по-честному сделали себе харакири. Их знание, что остальные кареглазы, передалось племени и обрекло его на .. даровало еще один день жизни на райском островке.
Опять же поразителен сценарий, в котором по верованиям островитян узнавший цвет своих глаз во время совершения ритуального самоубийства возносится в рай.

Сюжет третий: голубоглазых трое. Они всегда ловили на себе любопытные взгляды, жили неподалеку друг от друга и, более того, были близкими родственниками. Но! Как и в первых двух сюжетах, они не могли знать цвет своих глаз! Теперь же, после роковых слов путешественника,

Сейчас вставлю окончание